Fizikai iš kvantinės mechanikos išmetė menamuosius skaičius – ir niekas nepasikeitė

Kvantinės mechanikos formulėse gali nebereikėti menamųjų skaičių, bet pati fizika nuo to nesikeičia

Fizikai pristatė kvantinės mechanikos formulavimą, kuriame nereikia kompleksinių skaičių. Tai reiškia, kad teorija gali būti aprašyta naudojant tik realiuosius skaičius, jei pakeičiama viena iš įprastų matematinių prielaidų apie tai, kaip sujungiamos kelios kvantinės sistemos. Darbas paskelbtas žurnale „Physical Review Letters“, o tyrimą atliko Pedro Barriosas Hita, Antonas Trushechkinas, Hermannas Kampermannas, Michaelis Eppingas ir Dagmar Bruß.

Kompleksiniai skaičiai kvantinėje mechanikoje naudojami beveik nuo pat jos susiformavimo XX a. pradžioje. Jie turi realiąją ir menamąją dalį, o menamoji dalis remiasi simboliu i, kuris reiškia kvadratinę šaknį iš –1. Tokie skaičiai nėra tiesiogiai išmatuojami kaip ilgis ar masė, tačiau kvantinėje mechanikoje jie labai patogiai aprašo bangines funkcijas, fazes, interferenciją, koherenciją ir susietumą.

Naujasis rezultatas nekeičia kvantinės mechanikos eksperimentinių prognozių. Jis nesako, kad ankstesni skaičiavimai buvo klaidingi, taip pat nesiūlo naujos dalelių fizikos ar naujos technologijos. Tyrėjų teiginys yra siauresnis, bet filosofiškai svarbus: kompleksiniai skaičiai gali būti ne būtina gamtos kalba, o itin patogus matematinis įrankis.

2021 m. tyrimas rodė, kad realiųjų skaičių kvantinė teorija turėtų žlugti

2021 m. „Nature“ paskelbtas darbas teigė, kad kvantinė teorija, suformuluota vien realiaisiais skaičiais, gali būti eksperimentiškai paneigta. Tame tyrime buvo parodyta, kad tam tikruose kelių dalelių tinklo scenarijuose realiųjų ir kompleksinių skaičių kvantinės teorijos turėtų prognozuoti skirtingus rezultatus. Tai leido sukurti Bell’o tipo bandymo idėją, kuri turėjo parodyti, ar kompleksiniai skaičiai kvantinėje mechanikoje tikrai būtini.

Svarbiausia to darbo prielaida buvo standartinis sistemos sudarymo būdas – tenzorinė sandauga. Tai yra įprasta taisyklė, naudojama sujungiant kelias kvantines sistemas į vieną bendrą matematinį aprašymą. Standartinėje kvantinėje mechanikoje ši taisyklė veikia labai gerai, bet 2021 m. rezultatas parodė, kad realiųjų skaičių versija, naudojanti tą pačią taisyklę, nebegali atkurti visų kompleksinės teorijos koreliacijų.

Vėlesni eksperimentai su susietais fotonais parėmė standartinės kompleksinės kvantinės teorijos prognozes. Dėl to kurį laiką atrodė, kad klausimas beveik uždarytas: realiaisiais skaičiais paremta kvantinė mechanika negali duoti tų pačių rezultatų, jei laikomasi tų pačių sistemos sudarymo taisyklių. Naujas darbas būtent šią sąlygą ir peržiūrėjo.

Naujas modelis pakeitė sistemos sudarymo taisyklę, kuri anksčiau ribojo realiųjų skaičių teoriją

P. Barrioso Hitos ir kolegų darbas parodė, kad ankstesnė išvada priklausė nuo per griežtos prielaidos apie sudėtines kvantines sistemas. Tyrėjai pasiūlė fiziškai motyvuotą alternatyvą, kaip formalizuoti kelių sistemų sujungimą. Naudojant šią alternatyvą galima sukurti realiaisiais skaičiais paremtą kvantinę teoriją, kuri prognozėmis nesiskiria nuo standartinės kompleksinės kvantinės mechanikos.

Modelio esmė yra ne bandymas išmesti kvantinę mechaniką, o perrašyti jos matematinę apskaitą. Kompleksinis skaičius, pavyzdžiui, 3 + 4i, gali būti vertinamas kaip dvi realiųjų skaičių reikšmės, sujungtos pagal tam tikras taisykles. Tyrėjai šią informaciją išskaidė į realiųjų skaičių struktūrą ir papildomą žymėjimo sistemą, kuri seka tai, ką įprastoje formulėje atliktų menamoji dalis.

„Live Science“ šį sprendimą apibūdina kaip tam tikrą „vėliavėlių“ sistemą. Ji leidžia atsekti fazės informaciją, kuri standartinėje kvantinėje mechanikoje patogiai laikoma kompleksiniuose skaičiuose. Taip realiųjų skaičių formalizmas gali atkurti vadinamąjį fazės pernešimą tarp sujungtų sistemų, kuris anksčiau buvo viena didžiausių kliūčių realiųjų skaičių teorijoms.

Realieji skaičiai gali atkurti tas pačias prognozes, bet modelis kol kas turi ribas

Naujoji formuluotė, kaip teigia tyrėjai, gali atkurti standartinės kvantinės mechanikos prognozes bet kokiems daugianariams kvantiniams eksperimentams, jei taikomas jų pasiūlytas sudėtinių sistemų aprašymas. HHU ir DLR pranešime pabrėžiama, kad tokiame rėme menamieji skaičiai nėra fundamentaliai būtini. Jie gali būti pakeisti alternatyviomis realiųjų skaičių formuluotėmis.

Vis dėlto darbas turi aiškių ribų. „Live Science“ nurodo, kad dabartinis rezultatas taikomas sistemoms, turinčioms baigtinį būsenų skaičių. Daug realių fizikos problemų susijusios su begalinio matmens sistemomis, todėl kitas teorinis žingsnis būtų išplėsti modelį ir tokiems atvejams. Tai svarbu, nes kvantinėje teorijoje begaliniai matmenys atsiranda, pavyzdžiui, nagrinėjant dalelių judėjimą erdvėje arba laukų teorijas.

Šis rezultatas taip pat nereiškia, kad laboratorijose reikės keisti kvantinių eksperimentų skaičiavimus. Standartinis kompleksinių skaičių formalizmas išlieka trumpesnis, patogesnis ir techniškai elegantiškesnis. Todėl praktinėje fizikoje kompleksiniai skaičiai greičiausiai ir toliau bus naudojami, net jei jie nėra vienintelis galimas kvantinės mechanikos kalbos pagrindas.

Kompleksiniai skaičiai gali būti ne gamtos būtinybė, o labai patogi fizikos kalba

Ginčas dėl kompleksinių skaičių kvantinėje mechanikoje nėra vien techninis. Jis liečia klausimą, ar matematika, kuria aprašome tikrovę, yra būtina pačios tikrovės savybė, ar tik žmogaus pasirinktas efektyvus aprašymo būdas. Elektromagnetizme kompleksiniai skaičiai dažnai naudojami kaip skaičiavimo patogumas, nors galutiniai matuojami dydžiai yra realūs. Dabar panaši diskusija perkeliama į kvantinę mechaniką.

„Quanta Magazine“ apžvalgoje pabrėžiama, kad net realiaisiais skaičiais perrašytose teorijose išlieka kompleksinių skaičių „dvasia“. Tokios teorijos gali nenaudoti i simbolio, bet vis tiek turi atkartoti jo atliekamą vaidmenį – fazių pasukimus, interferencijos struktūrą ir kitus kvantinius ryšius. Dėl to kai kurie fizikai mano, kad kompleksiniai skaičiai galbūt nėra būtini, bet yra nepaprastai natūralus kvantinės mechanikos užrašymo būdas.

Naujasis tyrimas todėl labiau pakeičia teorijos filosofinį statusą, o ne kasdienę fizikų praktiką. Jis leidžia sakyti, kad kompleksiniai skaičiai nėra privalomi tam, kad kvantinė mechanika veiktų, bet kartu nepašalina klausimo, kodėl būtent jie taip gerai ir taip paprastai tinka kvantiniam pasauliui aprašyti. Šis skirtumas ir yra pagrindinė darbo reikšmė: menamieji skaičiai galbūt nėra būtinybė, bet jie lieka viena galingiausių fizikos kalbų.

Naujas darbas pratęsė platesnę teorinę diskusiją dėl kvantinės mechanikos pagrindų

Šis rezultatas atsirado ne atskirai nuo ankstesnių tyrimų. 2025 m. Timothée Hoffreumonas ir Mischa P. Woodsas paskelbė darbą „Quantum theory does not need complex numbers“, kuriame taip pat buvo nagrinėjama, ar standartinė tenzorinė sandauga yra vienintelis galimas kelias realiųjų skaičių kvantinei teorijai. Jų darbas prisidėjo prie platesnio požiūrio, kad problema gali slypėti ne pačiuose realiuosiuose skaičiuose, o konkrečiose prielaidose apie sistemų sudarymą.

P. Barrioso Hitos ir kolegų publikacija šią diskusiją perkelia į recenzuotą „Physical Review Letters“ formatą ir pateikia nuoseklų modelį, kuriame realiaisiais skaičiais paremta kvantinė mechanika išlieka suderinama su visais daugianariais eksperimentais. Amerikos fizikos draugijos „Physics Magazine“ šiam darbui skyrė atskirą apžvalgą, nes jis peržiūri vieną iš pamatinių klausimų apie kvantinės teorijos matematinę struktūrą.

Galutinė praktinė išvada kol kas atsargi. Tyrimas nekuria naujos kvantinės technologijos, nepaneigia ankstesnių eksperimentų ir nesumažina kompleksinių skaičių reikšmės skaičiavimuose. Jis rodo, kad kompleksiniai skaičiai gali būti ne ontologinė būtinybė, o itin glausta ir patogi matematinė santrumpa, kurią realiųjų skaičių teorija gali atkurti sudėtingesniu keliu.

Šaltiniai

Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf / IDW. (2026). Physics: Publication in Physical Review Letters: Does quantum mechanics need complex numbers?
https://nachrichten.idw-online.de/2026/06/19/physics-publication-in-physical-review-letters-does-quantum-mechanics-need-complex-numbers

Barrios Hita, P., Trushechkin, A., Kampermann, H., Epping, M., & Bruß, D. (2026). Quantum Mechanics Based on Real Numbers: A Consistent Description
https://arxiv.org/abs/2503.17307

Renou, M.-O., Trillo, D., Weilenmann, M., Le, T. P., Tavakoli, A., Gisin, N., Acín, A., & Navascués, M. (2021). Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified
https://www.nature.com/articles/s41586-021-04160-4